Январь 2016 Пелюхова Е.Б.

Нажмите "подробнее" или скачайте список вопросов в формате .pdf

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «МЕХАНИКА»

(Пелюхова Е.Б.)

Неинерциальные системы отсчета.

  1. Ускорение материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Переносное ускорение и его составляющие: ускорение поступательного движения, осестремительное ускорение, ускорение Кориолиса, ускорение неравномерного вращения.
  2. Динамическое уравнение движения в неинерциальной системе. Силы инерции, их классификация.
  3. Свободное падение тела относительно Земли в относительной близости от Земли.  Приблизительная компенсация гравитационных сил взаимодействия тела с удаленными космическими объектами силой инерции орбитального движения Земли.
  4. Принцип эквивалентности.  Вес тела, состояние невесомости. Экспериментальная проверка принципа эквивалентности.
  5. Влияние центробежной силы вращения Земли на вес тела.
  6. Сила Кориолиса. Ее влияние на движение относительно Земли. Боковое давление поезда на рельсы. Маятник Фуко.

Динамика твердого тела.

  1. Динамическое уравнение момента импульса тела относительно неподвижного и движущегося полюса.  Динамическое уравнение момента импульса тела относительно неподвижной и поступательно движущейся оси.
  2. Динамика вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент импульса тела относительно оси вращения. Момент инерции относительно оси вращения. Динамическое уравнение для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
  3. Механическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Уравнение изменения кинетической энергии такого тела.
  4. Теорема Гюйгенса – Штейнера о соотношении между моментами инерции относительно параллельных осей.
  5. Вычисление главных моментов инерции кольца и тонкого диска; пустотелого и сплошного однородного цилиндра,
  6. Динамика плоского движения твердого тела на примере катящегося по наклонной плоскости цилиндра. Качение без проскальзывания и с проскальзыванием. Кинетическая энергия плоского движения абсолютно твердого тела.
  7. Свободное вращение симметричного волчка. Регулярная прецессия.
  8. Гироскопы. Регулярная прецессия гироскопа в поле силы тяжести (приближенная теория). Нутации гироскопа. Гироскопические силы. Правило Жуковского для определения направления гироскопических сил.
  9. Применение гироскопов.

Теория колебаний

  1. Определяющие свойства колебательного движения. Классификация колебаний.
  2. Свободные незатухающие колебания одномерного линейного осциллятора. Каноническое уравнение свободных колебаний.
  3. Математический и физический маятник. Приведенная длина физического маятника и его центр качаний. Теорема Гюйгенса о собственной частоте прямого и оборотного маятника.
  4. Частота, амплитуда и начальная фаза собственных гармонических колебаний осциллятора. Роль начальных условий. Изохронность линейных колебаний. Изменение во времени кинетической и потенциальной энергии гармонического осциллятора. Полная механическая энергия свободных гармонических колебаний.
  5. Фазовый портрет свободных гармонических колебаний.
  6. Затухающие собственные колебания линейного осциллятора в присутствие силы вязкого трения. Условный период затухающих колебаний. Изменение во времени кинетической, потенциальной и полной механической энергии осциллятора в режиме собственных затухающих колебаний. Характеристики затухания. Фазовый портрет собственных затухающий колебаний.
  7. Неколебательный («апериодический») режим движения линейного осциллятора в присутствие силы вязкого трения. Критический неколебательный режим. Практическое использование этого режима. Фазовые портреты неколебательного режима движения линейного одномерного осциллятора.
  8. Сложения гармонических колебаний.  Метод векторных диаграмм.  Метод комплексной амплитуды. Биения.
  9. Вынужденные колебания линейного осциллятора под действием гармонической силы. Установившийся режим вынужденных колебаний и переходный режим.
  10. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики установившихся вынужденных колебаний.
  11. Явление резонанса.
  12. Энергетические преобразования при установившихся вынужденных колебаниях. Средняя мощность потерь и средняя мощность работы внешней силы. Изменение собственной энергии осциллятора в установившемся режиме вынужденных колебаний.
  13. Энергетические характеристики установившихся вынужденных колебаний в условиях резонанса и вблизи резонанса. Лоренцевский контур мощности потерь.

Механические волны.

  1. Понятие волны. Классификация волн. Выражения для плоской и сферической волн. Гармоническая одномерная волна. Ее характеристики: амплитуда, частота, период, волновое число и длина волны.
  2. Волновое уравнение для плоской одномерной волны.
  3. Скорость продольной упругой волны в тонком стержне.
  4. Скорость поперечной волны в упругом шнуре (струне).
  5. Плотность механической энергии бегущей упругой волны.
  6. Стоячие волны. Преобразования механической энергии в стоячей упругой волне.
  7. Классический эффект Доплера. Конус Маха.

Динамика СТО

  1. 4-х вектор энергии-импульса релятивистской частицы. Представление движения частицы в пространстве 4-х импульсов.
  2. Релятивистская энергия свободной частицы. Эквивалентность массы и энергии. Закон сохранения энергии-импульса релятивистской частицы. Кинетическая энергия релятивистской частицы и закон ее изменения.
  3. Энергия, импульс и масса системы релятивистских частиц.
  4. Изменение массы системы релятивистских частиц при абсолютно неупругом столкновении.
  5. Эффект Комптона. Комптоновский сдвиг частоты. Комптоновская длина волны.
  6. Закон изменения 4-х вектора энергии-импульса. Физический смысл компонент 4-х силы Минковского.
  7. Теорема об изменении кинетической энергии релятивистской частицы.
  8. Закон преобразования классической силы при переходе в движущуюся систему отсчета.